Kinematics of the Mira Variables

　アブストラクト　

　１．イントロダクション　

　２．観測　

　３．測定　

Merrill および Feast (1963) に従って、吸収線速度と輝線速度の間に次の差を仮定する。 　　　　　A - E = 0.035 P km/s 輝線速度及びそこから導いた吸収線速度は表３に示す。 表１．水素線間の速度差

表２．リックとウィルソン山天文台のミラ型星視線速度測定の差

　表３．ミラ型変光星の視線速度　

　４．距離　

絶対等級　 　Osvalds, Risley 1961 から、 　　　　　Mpg = -0.2　　　(P < 140) 　　　　　Mpg = -13.4 + 5.4 logP　　　(P > 140) 　星間減光　 　星間減光には Parenago 1945 による層分布モデルを用いた。 Apg = a0β [ 1 - exp ( -r sin b )] sin b &beta 　我々は β = 150 pc を採用した。これは Zonn 1956 の 125 pc と最近の Abt, Golson 1962 の値 187 pc の中間である。a0 = 1.5, 2.0, 2.5 mag/kpc の３種類を試した。 　距離の計算　 　我々のサンプルに Merrill, Feast (1963) のサンプルも加え、距離を計算した。銀河面上の分布を a0 = 2 mag/kpc について図１に示した。 図１．ミラ型星の分布。(a) P = [140, 240] (b) P = [240, 340] (c) P = [340 700] 黒丸は |z| < 1 kpc. 白丸は |z| > 1 kpc.

　５．視線速度　

表４＝グループ分け　 　第４章サンプルの視線速度を解析した。太陽運動はMerrill, Feast と同じ 以下の値を使用した。 　　　　　u0 = 10.11 (l = 0, b = 0 方向) 　　　　　v0 = 9.63 (l = 90, b = 0 方向), 　　　　　w0 = 6.25 (b = 90 方向), ( u の方向が逆なので、気づくまで悩んだ。) 周期 P と銀河中心距離 R, 銀河面距離 z で表４のようにサンプル星を１３に分けた。 　 VR, Vθ, Vz 　 　グループ毎に平均運動 VR, Vθ, Vz を次の式の最少二乗解として求める。 　　Vr'+Vc sin l cos b = VR cos α cos b + Vθ sin α cos b + Vz sin b ここに、sin α = (Ro/R) sin l, Vc = LSR の円周速度。Ro = 10 kpc. VR = -(dR/dt) であることに注意。 速度散布度 σR, σθ, σz を最小二乗法から求める式は、 　　σR2(cosαcosb)2 + σθ(sinαcosb)2 σz2(sinb)2 = (ΔVr')2 ΔVr'=Vr'+Vc sinlcosb-VRcosαcosb- Vθsinαcos b-Vzsinb 表５．VR, Vθ, Vz, σR, σθ, σz の解。

この解を表５に示す。サンプルの不完全さのため、ある場合には分散が負になった。 それらは "imag" とした。幾つかの場合では VR と Vθ は散布度と同じくらいかより大きい。そのような場合、もし VR = Vθ = 0 とすると、Feast 1963 が示すように散布度はもっと 大きくなる。彼のサンプル星は我々より一様な分布を示し、彼の σR と σz はより精度が高い。 　回転曲線の勾配 A と曲率 α 　 　回転曲線の勾配 A と曲率 α は各グループに対し、次の式の最少二乗 解で決まる。 　　Vr'+Vc sin l cos b = U cos α cos b + V sin α cos b + W sin b 　　-2 A (R - R0) sin l cos b - 2 α (R - R0) 2 sin l sin b ここに、U, V, W は銀河系座標系グループ速度の R = Ro における直交成分である。 　　 A = - Ro dω(R) | ,　　α = - Ro d2ω(R) | 2 dR R=Ro 4 dR2 R=Ro 得られた結果を表６に示す。 表４．VR, Vθ, Vz と速度散布度を 評価する際のグループ分け。 表６．U, V, W, A, α の解

　６．議論　

　６．１．一般的な話　

Ａはどのくらい本当か？　 　我々の得た結果は図２、３にまとめて示されている。 Merrill (1941), Feast (1963) が発見したように V は周期 P と共に増加していく。V の値自体は α 項 を入れてもあまり変わらない。U, W はどの場合でも十分に小さい。A の値は |z| < 1 kpc の星に対してはエラーより有意に大きい。Feast はミラの微分 回転を定めようと試みたが、我々のエラーを Feast のそれと較べると、A を 信頼できる精度で求めるには太陽距離 1 kpc 以上の天体の観測が必要である。 最初の２グループ（最短周期）に対する A = 15 は B-型星(Rubin, Burley 1964), セファイド (Kraft, Schmidt 1963) の値と驚くほど近い。しかし、 P = [340, 700] に対する値は、Vc = 250 km/s, Ro = 10 kpc からの可能最高値 18 を越える。このグループに対する距離を過小評価しているのかも知れない。 　第２グループと第３グループの間で A の値がジャンプする。これは P > 350 ミラのエラーが大きいことを意味するのかも知れない。表７を見ると、 Feast のデータも同じジャンプを示している。太陽距離 1 kpc 以上のデータは 主にリック天文台で撮られ、銀経分布に偏りがある。 　α について　 　α のエラーは大きいので、その値には注意が必要である。 図２．ω(R) = V(θ)/R の R 変化。a0 = 2.0 mag/kpc 仮定。 (a): P = [140, 240] (b): P = [240, 340] (c): P = [340, 700] 直線は表６の α = 0 解。(a) の曲線＝ A, α を入れた解。白丸＝ |z| > 1 の星に対する V(θ)

表７．U, V, W, A の比較。Feast の結果も載せた。 図３．(a): V の周期 P による変化。黒丸は a0 = 1.5 mag/kpc, 白丸は a0 = 2.0 mag/kpc, バツは a0 = 2.5 mag/kpc。 三角は表７の小さい周期間隔、a0 = 1.5 mag/kpc に対する V. (b): A の P による変化。

　６．２．V_θ の z による変化　

図８．３つの周期グループと２種の α0 に対する z 平均値

図９．Vθ(R, z) を導くのに使ったデータ