M31 の HI データ、8 - 37 kpc、に傾斜リングモデルをフィットした結果、
回転曲線の解析からダークハローの存在とその密度分布が判った。M31 円盤は 25 kpc
の先でワープし、視線方向に対し一層傾きがきつくなって行く。ダークマターハロー
なしにニュートン力学を適用すると回転曲線には非常にひどいフィットとなる。
ΛCDM 宇宙内でヒエラルキカル形成構造を考えた際に想定されるダークマター
ハローの密度分布を導入すると、回転曲線に合う質量モデルが得られる。
図１．第１モーメント（？）マップ。強度重み付き平均速度が 120 arcsec データ キューブから計算された。スペクトル分解能は 2 km/s,
図３．Vsys = -306 km/s, ΔXc = ΔYc = 0 に固定した場合のＰ２法によるベスト解。
図５．(a),(b) = Ｐ１法での ΔXc と ΔYc 。
(c),(d) = Ｐ２法での ΔXc と ΔYc 。
図７．（下）青三角＝北側と赤四角＝南側で 1kpc 区間平均速度からの回転曲線。
図９．主軸(位置角=38°)沿いの位置・速度図。等高線は 0.013, 0.06, 0.13, 0.6 Jy/beam. 白線＝論文の回転曲線。アステリスク＝Chemin et al 2009 データ。 各点で円盤傾き角と系統速度の補正を済ませた。
図１０．円盤に垂直方向の HI 表面密度。実線は力学モデルに使用された近似線。
図１１．ダークハローを仮定しない場合の四角＝回転曲線と質量モデル。 （上）ニュートン力学。（中）MOND(Modified Newtonian Dynamics Milgrom 1983) (下) MOND ベストフィット。
短破線＝バルジ、破線＝円盤。一点破線＝ガス。
図１３．黒＝ 68%, 横線＝ 95.4 % confidence area。 (a) (M/L)d = (M/L)b (b)(M/L)d と (M/L)b は独立な値。
図１５．黒＝ 68%, 横線＝ 95.4 % confidence area。
ダークハローの集中度パラメターは C = 12 で、その総質量は 1.2 ×
1012 Mo である。もし密度一定の中心核を考えるなら、核半径は 20 kpc
より大きい。
この ΛCDM 宇宙での密度一定ダークマターコアモデルを非常の大きい半径
、ダークマターハローサイズまで外挿した。こうして得た総質量は他のトレーサーを
用いて決められた質量とよく合った。特に、21 cm データと最も良く合う
ΛCDM モデルは M31 の質量を 560 kpc までよくトレースする。我々の
M31 総質量は 1.3 × 1012 Mo で、その 12 % がバリオン、そのまた
6 % が中性ガスである。
図２．フリーリングフィットの結果。リングの夫々に、 回転速度(Vc)、傾き角(inclination) i 、位置角(position angle)θ、 系統速度 Vsys、回転中心の銀河中心に対する位置(ΔXc,ΔYc) の 6 パラメターをフィットした。図にはその内の３つを示す。 Vsys は リングが円盤に対し垂直な速度、つまり上昇、降下を許し、(ΔXc,ΔYc) は偏心回転を示す。太い実線＝ベストフィット。他の線＝近いフィット。
図４．NEMO パッケジ内 ROTCUR タスクを用いたベストフィットモデル。
図６．（上）南西側、（下）北東側の回転曲線。幾何学パラメターには ベストフィットモデルのリング傾き角を使用。黒丸＝Ｐ１ベストフィット 回転曲線。
図８．この論文と以前の論文での回転曲線。赤丸＝Kent 1989 主軸沿い可視光データ。 四角＝Emerson(1976), 三角＝Newton,Emerson(1977) 主軸沿い HI データ。 アステリスク＝平均(Chemin et al 2009) 実線＝この論文の回転曲線。
(a) 北東側。 (b) 南西側 (c) 南北平均
図１２．実線＝Burkert ダークハローを用いた際の回転曲線へのフィット。 一点鎖線＝ダークハロー。短破線＝バルジ、破線＝円盤。長破線＝ガス。
（上）RB = 77 kpc, （下）RB = 28 kpc
Burkert ダークハローは X=(R/RB) として、
| ρ(R) = | ρB | |
| (1 + X)(1 + X2) |
良く使われる NWF プロファイルは、
| ρ(R) = | ρB | |
| X(1 + X2) |
図１４．NFW ダークハロー （Ｃ＝１２）を用いたフィット。 一点鎖線＝ダークハロー。短破線＝バルジ、破線＝円盤。長破線＝ガス。
（下）(M/L)d = (M/L)b ＝4.2(Mo/Lo) (上)両者は独立。
図１６．実線＝NFW ダークハローを外挿した時のモデル回転曲線。短破線＝Burkert ダークハロー、RB = 28 kpc, の回転曲線。長破線＝R=37kpc まで一定密度 でその先ゼロのダークハロー（その先回転はケプラー）